TUGAS MANDIRI 2 MATEMATIKA DISKRIT

NAMA: AYU LESTARI BR GINTING

KELAS: PAGI

JURUSAN:SISTEM INFORMASI

1). Buat lah 5 contoh soal aljabar boolean dan penyelesaian nya

Jb.

2.buat lh 5 contoh himpunan dan penyelesaian nya

Jb.

Soal No.1

Diketahui A = {x | x ∈ P, x ≤ 25, P bilangan kuadrat}. Nyatakan himpunan A dengan mencacah seluruh anggotanya.

Penyelesaian:

Anggota-anggota A adalah 1² = 1, 2² = 4, 3² = 9, 4² = 16, dan 5² = 25.

Jadi A = {1, 4, 9, 16, 25}.

Soal ke-2

Notasi pembentuk himpunan dari B = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19} adalah ...

Jawab: { x | 1 < x < 20, x ∈ bilangan prima }

Soal ke-3

Diketahui A = { x | - 2 ≤ x ≤ 3 } dan B = { x | x ≤ 2 }, maka A ∩ B adalah ...

Penyelesaian:

A = {-2, -1, 0, 1, 2, 3}

B = {... , -3, -2, -1, 0, 1, 2}

A ∩ B = {-2, -1, 0, 1, 2}, merupakan anggota dari irisan himpunan A dan B

Jadi A ∩ B = { x | - 2 ≤ x ≤ 2 }.

Soal ke-4

Di kelas VIII C ada 12 siswa gemar membaca, 11 siswa gemar berenang, dan 7 siswa gemar keduanya. Banyaknya siswa yang tidak gemar membaca maupun renang 14 orang. Banyaknya siswa klas VIII C adalah ...

Penyelesaian:

Banyaknya siswa yang gemar membaca n(B) = 12

Banyaknya siswa yang gemar berenang n(R) = 11

Banyaknya siswa yang gemar kedua-duanya n(B ∩ R) = 7

Banyaknya siswa yang tidak gemar membaca atau berenang n(B ∪ R)' = 14.

Tanda aksen menyatakan komplemen atau di luar dari himpunan tersebut.

Banyaknya siswa kelas VIII C n(S) = ?

n(S) = n(B ∪ R)' + n(B) + n(R) - n(B ∩ R)

n(S) = 14 + 12 + 11 - 7

Jadi banyak siswa kelas VIII C adalah n(S) = 30 orang.

Soal ke-5

M = { x | - 1 ≤ x ≤ 5, x ∈ faktor bulat dari - 30 }

Banyaknya anggota himpunan M adalah ...

Jawab: M = { - 1, 1, 2, 3, 5}

Banyaknya anggota himpunan M atau n(M) = 5

3.jelaskan dan berikan contoh kasus penggunaan aljabar boolean dan himpunan pada kehidupan sehari hari..

Jb.

~Aljabar boolean~

Penggunaan Operasi Aljabar Boolean Dalam Desain Kontrol Gerbang Lintas Kereta Api

Abstract

Transportasi mencakup bidang yang luas. Hampir seluruh kehidupan manusia tidak terlepas dari keperluannya akan transportasi. Transportasi tumbuh dan berkembang sejalan dengan majunya tingkat budaya dan kehidupan manusia. Kehidupan masyarakat yang maju ditandai oleh tingkat mobilitasnya yang tinggi. Manusia tidak lagi bepergian hanya untuk bekerja, akan tetapi juga dia mengadakan perjalanan untuk rekreasi atau untuk suatu keperluan masalah keluarga. Berdasarkan sifat jasa, operasi dan biaya, alat transportasi dibedakan dalam lima kelompok, yaitu : transportasi kereta api, transportasi motor dan jalan raya, transportasi laut, transportasi udara dan transportasi pipa. Peningkatan mobilitas masyarakat memerlukan adanya sarana transportasi yang aman, nyaman, dan memadai. Satu diantaranya adalah dengan tersedianya lintasan/jalan yang memadai. Namun pada transportasi di darat, terkadang dijumpai terdapat lintasan rel kereta api yang dibangun bersilangan dengan jalan raya atau jalan pejalan kaki. Guna menciptakan situasi yang aman di area tersebut maka harus dibangun suatu gerbang lintas kereta api, sebagai suatu alat untuk memberikan kesempatan kereta melaju lebih dahulu, dan untuk sementara waktu arus kendaraan di jalan raya dihentikan. Hal ini tentu saja bertujuan untuk menghindari terjadinya kecelakaan, akibat tabrakan antara kendaraan di jalan raya atau pejalan kaki dengan kereta api. Nah, pada makalah ini akan dicoba dibahas penggunaan operasi aljabar boolean dalam desain kontrol gerbang lintas kereta api.

~HIMPUNAN~

~definisi himpunan ~

Himpunan adalah kumpulan benda atau objek-objek atau lambang-lambang yang mempunyai arti yang dapat didefinisikan dengan jelas mana yang merupakan anggota himpunan dan mana bukan anggota himpunan.

C.   "Manfaat belajar himpunan dalam kehidupan sehari-sehari"

M   membahas mengenai manfaat himpunan dalam kehidupan sehari-hari, tentunya  kita bertanya“Apa manfaat himpunan dalam kehidupan kita sehari-hari?” Kita belum tahu betapa pentingnya himpunan yang merupakan dasar dari segala ilmu Matematika.Dengan mempelajari himpunan, diharapkan kemampuan logika akan semakin terasah dan akan memacu kita agar kita mampu berpikir secara logis, karena dalam hidup, logika

memiliki peran penting karena logika berkaitan

dengan akal pikir.

Banyak kegunaan logika antara lain:

1. Membantu setiap orang yang mempelajari logika untuk berpikir secara rasional, kritis, lurus, tetap, tertib, metodis dan koheren.

2. Meningkatkan kemampuan berpikir secara abstrak, cermat, dan objektif.

3. Menambah kecerdasan dan meningkatkan kemampuan berpikir secara tajam dan mandiri.

4. Memaksa dan mendorong orang untuk berpikir sendiri dengan menggunakan asas-asas sistematis.

5. Meningkatkan cinta akan kebenaran dan menghindari kesalahan-kesalahan berpikir, kekeliruan serta kesesatan.

6. Mampu melakukan analisis terhadap suatu kejadian.

D.  Contoh penerapan himpunan dalam kehidupan sehari-hari

Perhatikan objek yang berada di sekeliling kita, misal ada sekelompok mahasiswa yang sedang belajar di kelas A, setumpuk buku yang berada di atas meja belajar, sehimpunan kursi di dalam kelas A, sekawanan itik berbaris menuju sawah, sederetan mobil yang antri karena macet dan sebagainya, semuanya merupakan contoh himpunan dalam kehidupan sehari-hari.Jika kita amati semua objek yang berada disekeliling kita yang dijadikan contoh di atas, dapat didefinisikan dengan jelas dan dapat dibedakan mana anggota himpunan tersebut dan mana yang bukan.

Himpunan makanan yang lezat, himpunan gadis yang cantik dan himpunan bunga yang indah adalah contoh himpunan yang tidak dapat didefinisikan dengan jelas. Lezatnya makanan, cantiknya gadis dan indahnya bunga bagi setiap orang relatif. Lezatnya suatu hidangan bagi seseorang atau sekelompok orang  belum tentu lezat bagi orang lain atau sekelompok orang lainya.

Demikian juga indahnya sekuntum bunga bagi seseorang belum tentu indah bagi orang lain. Bagi A yang indah adalah mawar merah bagi B yang indah adalah melati. Jadi relatif bagi setiap orang.